有限数学示例

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$ 乘以 $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

解题步骤 3.3

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $x (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{(x + 1) x \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{(x + 1) x \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

解题步骤 3.4

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

将 $- \frac{7}{x + 1}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x (x + 1) \frac{- 7}{x + 1}}$

解题步骤 3.4.2

从 $x (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + (x + 1) x \frac{- 7}{x + 1}}$

解题步骤 3.4.3

约去公因数。

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + (x + 1) x \frac{- 7}{x + 1}}$

解题步骤 3.4.4

重写表达式。

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x + 1 + 5 \cdot x}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{6 x + 1}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{6 x + 1}{8 \cdot x + x \cdot - 7}$

解题步骤 5.2

将 $- 7$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{6 x + 1}{8 x - 7 \cdot x}$

解题步骤 5.3

从 $8 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{6 x + 1}{x}$

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